151.
ա) sin(-30)=-1/2
բ)cos(-π/3)= 1/2
գ)tg(-π/4)=-1
դ)tg(-5π/6)=-√3/3
ե)ctg(-135)=1
զ)ctg(-2π/3)=√3/3
152.
ա)
sin(25π/6)=1/2
cos(25π/6)=√3/2
tg(25π/6)=√3/3
ctg(25π/6)=√3
բ)
sin(840)=√3/2
cos(840)=-1/2
tg(840)=-√3
ctg(840)=-√3/3
գ)ctg(-420) = ctg(-60) = -ctg60 = -√3/3
դ) ctg(-3π/4) = -ctg(3π/4) = 1
ե) ctg(-5π/6) = -ctg(5π/6) = √3
զ) ctg(11π/4) = ctg(3π/4) = -√3
ա) f(x) = √x^2-16 + 2x
D(f) = (−∞; -4] U [4;+∞)
բ) f(x) = √36-x^2 + 3×3
D(f) = [-6;6]
գ) f(x) = √50-2x^2
D(f) = [-5;5]
դ) f(x) = √9+x2
D(f) = R
ե) f(x) = √3-x2 + 1/x-3
D(f) = [-√3;√3]
ա) կողմի երկարությունից
V = a^3
բ) լրիվ մակերևույթի մակերեսից:
V = √Sլրիվ/6 ^3
ա) եռանկյան կողմի երկարությունից
Պատ՝. R = a/√3
բ) եռանկյան միջնագծի երկարությունից
Պատ՝. R = 2x/3
Պատ՝. S = 2R^2
1.Առաջին բրիգադն աշխատանքը կարող է կատարել 20 օրում: Երկրորդ բրիգադն աշխատում է 1,5 անգամ դանդաղ:
1) Երկրորդ բրիգադն առաջին բրիգադից քանի՞ տոկոս շատ ժամանակ է ծախսում այդ աշխատանքը կատարելիս:
Պատ՝ 50%
2) Այդ աշխատանքը քանի՞ օրում կարող է կատարել երկրորդ բրիգադը:
Պատ՝ 30 օր
3) Քանի՞ օրում կարող են կատարել աշխատանքը՝ երկու բրիգադը միասին:
Պատ՝ 12 օրում
4) Քանի՞ օրում կավարտվի աշխատանքը, եթե 16 օր աշխատի առաջին բրիգադը, իսկ աշխատանքի մնացած մասը կատարի միայն երկրորդ բրիգադը:
Պատ՝ 22 օրում
2. Դասարանում աշակերտների 40% –ը գերազանցիկ են, ընդ որում տղաների 25% –ն են գերազանցիկ,իսկ աղջիկների 50%-ը:
1) Դասարանի աշակերտների ո՞ր տոկոսն են կազմում տղաները:
Պատ՝ 40%
2) Աղջիկների քանակը տղաների քանակից քանի՞ տոկոսով է ավելի:
Պատ՝ 50%
3) Գերազանցիկ աղջիկների քանակը քանի՞ անգամ է շատ գերազանցիկ տղաների քանակից:
Պատ՝ 3
3. Ավտոբուսը ժամը 9:30-ին դուրս էր եկել A վայրից և նախատեսել էր ժամը 14:30-ին հասներ A-ից 250 կմ հեռավորության վրա գտնվող B վայր:
1) Քանի՞ կմ/ժ արագությամբ պետք է ընթանա ավտոբուսը՝ ժամանակին B վայր հասնելու համար:
Պատ՝ 50 կմ /ժ
2) A վայրից քանի՞ կմ հեռավորության վրա կգտնվի ավտոբուսը ժամը 11:00-ին:
Պատ՝ 75 կմ
3) Շարժումը սկսելուց քանի՞ րոպե հետո ավտոբուսը կգտնվի A-ից 80կմ հեռավորության վրա:
Պատ՝ 96 րոպե
4) Եթե ժամը 11:30-ին ավտոբուսը կես ժամ կանգ առներ, այնուհետև քանի՞ կմ/ժ արագությամբ պետք է շարուկակեր ճանապարհը, որպեսզի ժամանակին հասներ B վայրը:
Պատ՝ 60 կմ /ժ
192․
Տեքստային խնդիրներ
1.Ոսկու և արծաթի երկու համաձուլվածքներից մեկում այդ մետաղները պարունակում են 1:2 հարաբերությամբ, մյուսում՝ 2:3 հարաբերությամբ։
ա)Քանի՞ կգ ոսկի է պարունակում առաջին համաձուլվածքի 15կգ-ը:
15 = 3x
10կգ արծաթ
x=15:3=5 կիլոգրամ ոսկի
բ) Առաջին համաձուլվածքի 15կգ-ը քանի՞ կգ ավելի արծաթ է պարունակում, քան երկրորդ համաձուլվածքի 15կգ-ը:
15=5x
2x=6 ոսկի
3x=9 արծաթ
1կգ ավելի
գ)Քանի՞ կգ արծաթ են պարունակում առաջին համաձուլվածքի 15կգ-ը և երկրորդ համաձուլվածքի 20կգ-ը միասին:
5x=20 2/3հար,
2×4 = 8 կգ ոսկի
4×3= 12 կգ արծաթ
1.10կգ արծաթ
2. 12 կգ արծաթ
22 կգ արծաթ
2.Միաժամանակ շարժումը սկսելուց հետո պարզվեց, որ այն ժամանակահատվածում, երբ հեծանվորդն անցնում է 8կմ, մոտոցիկլավարն անցնում է 20կմ:
ա) Քանի՞ տոկոսով է հեծանվորդի արագությունը պակաս մոտոցիկլավարի արագությունից:
100 × 12/20 = 60%
բ) Քանի՞ կիլոմետր էր անցել հեծանվորդը այն պահին, երբ մոտոցիկլավարն անցել էր 15կմ:
15× 60/100 = 9 կմ
գ) Քանի՞ ժամում մոտոցիկլավարը կանցնի այն ճանապարհը, որը հեծանվորդն անցնում է 5 ժամում:
5×60/100 = 3ժ
3.Նավակը գետի հոսանքի ուղղությամբ 90կմ ճանապարհն անցնում է 3 ժամում, իսկ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ 80կմ ճանապարհը՝ 4 ժամում:
ա) 35 կմ ճանապարհը լաստը քանի՞ ժամում կարող է անցնել:
t= 35/5 = 7 ժ
բ) կանգնած ջրում նավակը քանի՞ ժամում կարող է անցնել 125 կմ ճանապարհը:
t= 125/25 = 5ժ
գ) Նավակը գետի հոսանքի հակառակ ուղղությամբ 7 ժամում քանի՞ կմ կարող է անցնել:
S= 7×20 = 140կմ
4.Առաջին բանվորը մի որոշ աշխատանք կարող է կատարել 20 օրում, երկրորդը՝ 24 օրում, իսկ երրորդը՝ 30 օրում:
ա) Քանի՞ օրում ամբողջ աշխատանքը կկատարեն երեք բանվորները համատեղ աշխատելով:
1/20 + 1/24 + 1/30 = 6+5+4/120 = 15/120 = 1/8
8 օրում
բ) Աշխատանքի ո՞ր տոկոսը կկատարեն երեք բանվորները 2 օր համատեղ աշխատելով:
2/20 + 2/24 + 2/30 = 1/10 + 1/12 + 1/15 = 6+5+4/60 = 15/60 = 1/4
100 × 1/4 = 25%
գ) Քանի՞ օրում ամբողջ աշխատանքը կկատարեն առաջին և երրորդ բանվորները՝ համատեղ աշխատելով:
1/20 + 1/30 = 3+2/60 = 5/60 = 1/12
5.Առաջին գործարանում աշխատում էին 500 բանվորներ, իսկ երկրորդում` 600: Երկրորդ գործարանի բանվորների թիվը ավելացավ 35%-ով, իսկ 2 գործարանների բանվորների ընդհանուր թիվը’ 15%-ով:
1) Քանի՞ բանվոր ավելացավ երկրորդ գործարանում:
600 × 35/100 =210բանվոր
2) Քանի՞ բանվոր դարձավ առաջին գործարանում փոփոխություններից հետո:
500+600=1100
1100×15/100=165բանվոր
1100+165=1265
1265-(600+210)=455բանվոր
1.Գտեք ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր եռանիշ թվերը .
99, 100
ա)Գտեք նրանց հակադիրների գումարը:
-99+(-100)=-199
բ)Գրեք այդ երկու թվերի միջև ընկած որևէ a թիվ :
-99,9
գ)Հաշվեք |a|-ն :
99,9
2.Գտեք 151/27-ից փոքր ամենամեծ ամբողջ թիվը:
5
3.Գտեք 22 թվի երկնիշ բազմապատիկները:
44,22,66,88
4.Գտեք նվազելին,եթե նվազելիի,հանելիի և տարբերության գումարը հավասար է 48-ի:
24
5. 1,35 և 1,4 թվերի միջև գտեք 18 հայտարարով կոտորակ:
25/18
6.10/3; π; 10 թվերը դասավորեք նվազման կարգով:
10,10/3,π
7.Գտնել արտահայտության արժեք.
ա)3 *33 *63 = 3
բ) √0,12525/√25 = √1/200
գ)8-0,5 *8-14 = 1/4*√1/2
դ)(( 3√2)^-√3)^√2 = 2^9
8. Գտնել արտահայտության արժեք.
2cos 8 +sin 8 2
9. ( 22)3 + cos *tg74
64
10. 15 *cos 35 + sin 15 * sin 35
1.Գտնել այդ թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը:
1) 9
2) -1/9
3) -9
4) 1/9
27-18=9
Պատ.՝ -9։
2. Գտեք այդ թվերի գումարը 4-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը:
1) 3
2) 5
3) -1
4) 1
18+27=45
45:4=11
Պատ.՝ 1։
3. Գտեք այդ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:
1) 3
2) 54
3) 9
4) 1
18-ի բաժանարարները՝ 1, 2, 3, 6, 9, 18
27-ի բաժանարարները՝ 1, 3, 9, 27
Պատ.՝ 9։
4. Գտեք այդ թվերի ամենփոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
1) 54
2) 108
3) 9
4) 486
Պատ.՝ 54։
5. Քանի՞ անգամ է 6-ի բոլոր բաժանարարների գումարը մեծ 6-ից:
1) 1
2) 5/6
3) 2
4) 11/6
Պատ.՝ 2։
6. Քանի՞ պարզ թիվ կա [17; 37) միջակայքում:
1) 7
2) 4
3) 5
4) 6
Պատ.՝ 5
7. Գտեք 8-ի բազմապատիկ ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր երկնիշ թվերի տարբերությունը:
1) 80
2) 78
3) 98
4) 88
8-ի բազմապատիկ ամենամեծ երկնիշ թիվը՝ 96
8-ի բազմապատիկ ամենափոքր երկնիշ թիվը՝ 16
96 – 16 = 80
Պատ.՝ 80։
8. Գտեք 210 և 462 թվերի պարզ բաժանարարների քանակը:
1) 4
2) 3
3) 2
4) 1
Պատ.՝ 4:
9. Գտեք 70-ից մեծ ամենափոքր բնական թիվը, որը 8-ի բաժանելիս ստացվում է 1 մնացորդ:
1)81
2)71
3)73
4)72
Պատ.՝ 73։
10. Ինչպե՞ս կփոխվի տարբերությունը, եթե նվազելին մեծացնենք 4-ով, իսկ հանելին՝ 1-ով:
1) կմեծանա 3-ով
2) կփոքրանա 3-ով
3) կփոքրանա 5-ով
4) կմեծանա 5-ով
Պատ.՝ 1) կմեծանա 3-ով։
11. Գտեք 168 և 128 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:
1) 14
2) 12
3) 64
4) 8
Պատ.՝ 8։
Վլադիմիր Կարոյան 